我记得在最初学习波动时，从弦的振动来推导空间中波动偏微分方程的时候，物理建模和数学上做了不少假设和近似处理，因为最近刚好在复习偏微分方程，对此有感而发。
当初推导时做的假设和近似，比如：
- 弦的运动在同一个平面
- 弦的每处都只垂直于x轴（静止时所在的直线）运动，即横波
- 弦的密度均匀分布，处处相等
- 弦上的拉力每时每刻处处相等且相切于弦
- 弦的振动角度微小，即
等等，但在这么多便利的前提假设与数学近似之下，然后把一连串近似结果拼接起来得到的波动方程：
是否真的符合现实情况，我在当初初次接触的时候是无法接受的，是强迫让自己囫囵吞枣接受这样的假设之后学习的。
以现在的知识储备量来回看这个问题，发现这种疑问并不限于弦的振动，甚至可以说，所有的物理建模都有同样问题。那么作为一名严谨的理工科学生，如何接受现实和理论不一定一致的虚无感？
一般来说，现实中发生的现象极其复杂，大部分的现象都是根本不可能完全用数学来表达的。但如果完全妥协现实的复杂性，从一开始就企图把所有复杂因素观察并考虑进物理模型，科学本身也就无从谈起。
在我的理解中，所谓科学，正是从某一现象中，对观察到的典型事实影响最为深刻的因素模型化（抽象），而将其他被认为是非本质的因素暂时舍弃（简化）而开始的。
只有这样才能走出科学的第一步，构建模型，比如弦的振动模型。至于这个模型究竟是否很好地把握了物理现实，就需要通过数学分析加以澄清，也就是从数学上考察模型所描述的振动与现实物理现象是否一致。
自从欧几里得几何学诞生开始，现实的物理现象与数学模型之间的关系一直若即若离，并不总是被严格地逻辑区分。
正因如此，长期以来，为证明平行公设（欧几第五公设）而付出了巨大的努力。但随着非欧几何的建立，数学才有了新的定位，只对模型自身是否自洽负责。
因此，完全用数学来描述弦的振动现象或许是不可能的，但假设它能够在某种程度上用方程来描述。若振幅很小，则该方程在数学意义上（例如系数接近等）应当接近推导出的偏微分波动方程。也就是说，关于这两个方程在什么条件下、以何种方式接近、方程的解是否接近等完全属于数学的问题。
即便无法得到描述弦振动的完整方程，也可以在建模过程中考虑放宽原先假设的条件。例如，如果不再假设弦与轴所成的角度很小，则应当用替代，从而得到
（其中，为弦上张力）我暂且称这个方程为「大振幅弦的振动模型」。
由于需要综合考虑其他建模条件，因此，不能简单断言众所周知的波动方程
与「大振幅弦的振动模型」哪个更符合现实。
然而，研究这些方程解的行为本身就是一个在数学上极具意义的问题。
再比如，如果不能再假设弦上的张力为常数，而需要视为的函数（例如，），则情况会更加复杂。此时，「大振幅弦的振动模型」仍有意义，但 是否能作为既定函数来看待则需要另外考虑。
弦振动波动方程的推导过程其实展示了物理建模的本质。物理建模本身其实并不需要对现实进行完整复刻，而是在一系列有意识的假设与近似下，对关键因素的抽象表达。
现实世界的复杂性决定了任何模型都不可能完全正确，但这并不削弱模型的科学价值。科学工作的起点，正是在可控的简化中找到主导机制，并通过配合数学分析考察所建立的物理模型在哪种条件下，以怎样的精度逼近现实。
从小振幅假设下的线性波动方程，到放宽条件后得到的非线性“大振幅弦振动模型”，再到张力随空间变化的更一般情形，这些模型并没有彼此否定，只是适用范围不同的描述工具。
作为理工科的学生，追问哪一个模型才能精准描述真实世界本身是意义不大的，而明确每个模型的假设前提、适用条件以及解的行为特征才是我们学生乃至人类需要做的。
因此，面对理论与现实不一致的疑问，大可不必感到虚无，因为这本来就是科学与数学分工的自然结果。
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